Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x} - 3$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 0} 3$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 3$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt[3]{0} - 1 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$\sqrt[3]{0^{3}} - 1 \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$0 - 1 \cdot 3$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$0 - 3$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$- 3$