Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\csc (3 x)}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $\csc (3 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (3 x)}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (3 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}{\frac{1}{\sin (3 x)}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (3 x)}$ zu dividieren.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \sin (3 x)$

Schritt 1.4

Schreibe $\sin (3 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{1}$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \cos (3 x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\cos (lim_{x \to 0} 3 x)$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\cos (3 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\cos (3 \cdot 0)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\cos (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1$