Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{6 x}{\cot (8 x)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$6 lim_{x \to 0} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x}{\cot (8 x)}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ - 0.1 & 0.10296385 \\ - 0.01 & 0.00080171 \\ - 0.001 & 0.000008 \\ - 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x}{\cot (8 x)}$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{\cot (8 x)}$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x}{\cot (8 x)}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x}{\cot (8 x)} \\ 0.1 & 0.10296385 \\ 0.01 & 0.00080171 \\ 0.001 & 0.000008 \\ 0.0001 & 0.00000008 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x}{\cot (8 x)}$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$6 \cdot 0$

Schritt 8

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$0$