Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{10 x \cos (x)}{\sin (x)}$ nach $10 x \cot (x)$ um.

$lim_{x \to 0} 10 x \cot (x)$

Schritt 2

Ziehe den Term $10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$10 lim_{x \to 0} x \cot (x)$

Schritt 3

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (x)$

Schritt 4

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \cot (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ - 0.1 & 0.99666444 \\ - 0.01 & 0.99996666 \\ - 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Schritt 5

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \cot (x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $1$ .

$1$

Schritt 6

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (x)$

Schritt 7

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \cot (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \cot (x) \\ 0.1 & 0.99666444 \\ 0.01 & 0.99996666 \\ 0.001 & 0.99999966 \end{array}$

Schritt 8

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \cot (x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $1$ .

$10 \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$10$