Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\cos (x - 1)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$2 \frac{0^{2}}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Separiere Brüche.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)})$

Schritt 8.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (0 - 1 \cdot 1)}$ nach $\sec (0 - 1 \cdot 1)$ um.

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1 \cdot 1))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{1} \sec (0 - 1))$

Schritt 8.4

Dividiere $0^{2}$ durch $1$ .

$2 (0^{2} \sec (0 - 1))$

Schritt 8.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 (0 \sec (0 - 1))$

Schritt 8.6

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$2 (0 \sec (- 1))$

Schritt 8.7

Berechne $\sec (- 1)$ .

$2 (0 \cdot 1.00015232)$

Schritt 8.8

Multipliziere $2 (0 \cdot 1.00015232)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.1

Mutltipliziere $0$ mit $1.00015232$ .

$2 \cdot 0$

Schritt 8.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0$