Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{2}{x \csc (x)}$

Schritt 1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (x)}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (x)}$

Schritt 4

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \csc (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $x \csc (x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $1$ .

$1$

Schritt 7

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

Schritt 8

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $x \csc (x)$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

Schritt 9

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $x \csc (x)$ für $x$ gegen $0$ gleich $1$ .

$2 (\frac{1}{1})$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{1}{1})$

Schritt 10.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 1$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$