Analysis Beispiele

$lim_{h \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$2 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{2 h + 1} + 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + 1}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Schritt 1.5

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Schritt 1.6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 2 h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Schritt 1.7

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Schritt 1.8

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + lim_{h \to 0} 1}$

Schritt 1.9

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$2 \frac{1}{\sqrt{2 lim_{h \to 0} h + 1} + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1}$

Schritt 3.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{1} + 1}$

Schritt 3.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$2 \frac{1}{1 + 1}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$