Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \tan (\frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to 0} \frac{π}{4} \cdot \cos (\sin (x)))$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{π}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (\frac{π}{4} lim_{x \to 0} \cos (\sin (x)))$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\tan (\frac{π}{4} \cos (lim_{x \to 0} \sin (x)))$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (lim_{x \to 0} x)))$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cos (\sin (0)))$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cos (0))$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\tan (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $1$ .

$\tan (\frac{π}{4})$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$1$