Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$lim_{x \to 0} x \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0 \cdot \sqrt[3]{lim_{x \to 0} x}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0 \cdot \sqrt[3]{0}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$0 \cdot \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$0 \cdot 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$0$