Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x (13 + \frac{3}{x})$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} x (\frac{13 x}{x} + \frac{3}{x})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} x \frac{13 x + 3}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{13 x + 3}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{x (13 x + 3)}{x}$

Schritt 2.1.2.2

Dividiere $13 x + 3$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} 13 x + 3$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} 13 x + lim_{x \to 0} 3$

Schritt 2.3

Ziehe den Term $13$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$13 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 3$

Schritt 2.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$13 lim_{x \to 0} x + 3$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$13 \cdot 0 + 3$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $13$ mit $0$ .

$0 + 3$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3$