Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} x (1 + \frac{1}{x})$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} x (\frac{x}{x} + \frac{1}{x})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} x \frac{x + 1}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{x + 1}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1)}{x}$

Schritt 2.1.2.2

Dividiere $x + 1$ durch $1$ .

$lim_{x \to 0} x + 1$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} x + 1$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$0 + 1$

Schritt 4

Addiere $0$ und $1$ .

$1$