Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 0.5} \sqrt{\frac{x + 2}{x + 1}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to - 0.5} \frac{x + 2}{x + 1}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.5$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.5$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + lim_{x \to - 0.5} 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.5$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.5$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + lim_{x \to - 0.5} 1}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.5$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.5} x + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 0.5$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 0.5$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{- 0.5 + 2}{lim_{x \to - 0.5} x + 1}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 0.5$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{- 0.5 + 2}{- 0.5 + 1}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Addiere $- 0.5$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{1.5}{- 0.5 + 1}}$

Schritt 8.2

Addiere $- 0.5$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{1.5}{0.5}}$

Schritt 8.3

Dividiere $1.5$ durch $0.5$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$