Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 0.25} - \sqrt{\frac{x + 4}{x + 1}}$

Schritt 1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to - 0.25} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 1}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$- \sqrt{lim_{x \to - 0.25} \frac{x + 4}{x + 1}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.25$ annähert.

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.25$ annähert.

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + lim_{x \to - 0.25} 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.25$ annähert.

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 0.25$ annähert.

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + lim_{x \to - 0.25} 1}}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 0.25$ annähert.

$- \sqrt{\frac{lim_{x \to - 0.25} x + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 0.25$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 0.25$ für $x$ .

$- \sqrt{\frac{- 0.25 + 4}{lim_{x \to - 0.25} x + 1}}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 0.25$ für $x$ .

$- \sqrt{\frac{- 0.25 + 4}{- 0.25 + 1}}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Addiere $- 0.25$ und $4$ .

$- \sqrt{\frac{3.75}{- 0.25 + 1}}$

Schritt 9.2

Addiere $- 0.25$ und $1$ .

$- \sqrt{\frac{3.75}{0.75}}$

Schritt 9.3

Dividiere $3.75$ durch $0.75$ .

$- \sqrt{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 2.23606797 \dots$