Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 2 x + 3}{5 - 2 x^{2}}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x^{2}$ ist.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.1.2.4

Dividiere $x$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{2}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Schritt 4

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{3}{x^{2}}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{\frac{5}{x^{2}} - 2}$

Schritt 5

Da $x$ gegen $\infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{5}{x^{2}}$ $0$ an.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$

Schritt 6

Da sein Zähler unbegrenzt ist, während sein Nenner sich einer konstanten Zahl nähert, nähert sich der Bruch $\frac{x - 0 + 0}{0 - 2}$ der negativen Unendlichkeit.

$- \infty$