Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} 4 \sin (x - 3)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to 0} \sin (x - 3)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$4 \sin (lim_{x \to 0} x - 3)$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$4 \sin (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$4 \sin (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 3)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$4 \sin (0 - 1 \cdot 3)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 \sin (0 - 3)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$4 \sin (- 3)$

Schritt 3.3

Berechne $\sin (- 3)$ .

$4 \cdot - 0.05233595$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 0.05233595$ .

$- 0.20934382$