Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} e^{6 x^{2} - 6 x}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - 6 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$e^{lim_{x \to 1} 6 x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{6 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x}$

Schritt 5

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{6 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{6 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e^{6 \cdot 1 - 6 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$e^{6 - 6 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$e^{6 - 6}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$e^{0}$

Schritt 7.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1$