Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} e^{\frac{1}{x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to - 1} \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$e^{\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} x}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$e^{\frac{1}{lim_{x \to - 1} x}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$e^{\frac{1}{- 1}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$e^{- 1}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{e}$

Dezimalform:

$0.36787944 \dots$