Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \sqrt{5 x + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 1} 5 x + 4}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 4}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{5 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 4}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\sqrt{5 lim_{x \to 1} x + 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\sqrt{5 \cdot 1 + 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $4$ .

$\sqrt{9}$

Schritt 3.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3$