Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \sqrt{8 x - 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x - 3}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 3}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{8 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\sqrt{8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\sqrt{8 \cdot 1 - 1 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\sqrt{8 - 1 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{8 - 3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3$ von $8$ .

$\sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{5}$

Dezimalform:

$2.23606797 \dots$