Analysis Beispiele

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{| x - 10 |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 10^{-}} \frac{x - 10}{| x - 10 |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $10$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 10}{| x - 10 |} \\ 9.9 & - 1 \\ 9.99 & - 1 \\ 9.999 & - 1 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $10$ nähern sich die Funktionswerte $- 1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ für $x$ gegen $10$ gleich $- 1$ .

$- 1$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 10^{+}} \frac{x - 10}{| x - 10 |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $10$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 10}{| x - 10 |} \\ 10.1 & 1 \\ 10.01 & 1 \\ 10.001 & 1 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $10$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ für $x$ gegen $10$ gleich $1$ .

$1$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$