Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} - x^{2} + 9 x - 3$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$- lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 9 x - lim_{x \to - 1} 3$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 9 x - lim_{x \to - 1} 3$

Schritt 3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 9 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 3$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$- {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 9 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 1$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$- {(- 1)}^{2} + 9 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 3$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$- {(- 1)}^{2} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 6.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{1 + 2} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 6.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

${(- 1)}^{3} + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 + 9 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 1 - 9 - 1 \cdot 3$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 - 9 - 3$

Schritt 6.2

Subtrahiere $9$ von $- 1$ .

$- 10 - 3$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3$ von $- 10$ .

$- 13$