Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$lim_{x \to 1} 2 x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 3 x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 4 x + lim_{x \to 1} 5$

Schritt 6

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 5$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$2 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 lim_{x \to 1} x + 5$

Schritt 8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$2 \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 - 3 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 1 + 5$

Schritt 9.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 - 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 5$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 - 3 + 4 \cdot 1 + 5$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$2 - 3 + 4 + 5$

Schritt 9.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 1 + 4 + 5$

Schritt 9.3

Addiere $- 1$ und $4$ .

$3 + 5$

Schritt 9.4

Addiere $3$ und $5$ .

$8$