Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - 2 x^{3} + 4 x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$lim_{x \to - 1} 3 x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 4 x$

Schritt 6

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 1$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 lim_{x \to - 1} x$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$3 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$3 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 - 2 {(- 1)}^{3} + 4 \cdot - 1$

Schritt 8.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 2 \cdot - 1 + 4 \cdot - 1$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$3 + 2 + 4 \cdot - 1$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$3 + 2 - 4$

Schritt 8.2

Addiere $3$ und $2$ .

$5 - 4$

Schritt 8.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$1$