Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} {(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})}$ als $e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$ um.

$lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({(x - 2)}^{\tan (\frac{2 x}{π})})$ durch Herausziehen von $\tan (\frac{2 x}{π})$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to 1} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Schritt 2

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 1^{-}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Schritt 3.2

Da $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 4

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

$lim_{x \to 1^{+}} e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $e^{\tan (\frac{2 x}{π}) \ln (x - 2)}$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$

Schritt 5.2

Da $e^{\tan (\frac{2 \cdot 1}{π}) \ln (1 - 2)}$ nicht definiert ist, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$

Schritt 6

Wenn einer der beiden einseitigen Grenzwerte nicht existiert, dann existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$