Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 4 x)}^{3}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $3$ von ${(x^{2} - 4 x)}^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 4 x)}^{3}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 x)}^{3}$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

${(1^{2} - 4 lim_{x \to 1} x)}^{3}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

${(1^{2} - 4 \cdot 1)}^{3}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(1 - 4 \cdot 1)}^{3}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

${(1 - 4)}^{3}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

${(- 3)}^{3}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- 27$