Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} 3 \ln (x - 1)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 2} \ln (x - 1)$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$3 \ln (lim_{x \to 2} x - 1)$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$3 \ln (lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1)$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$3 \ln (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$3 \ln (2 - 1 \cdot 1)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3 \ln (2 - 1)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$3 \ln (1)$

Schritt 3.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$3 \cdot 0$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0$