Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \sqrt{6 x - 5}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 2} 6 x - 5}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 2} 6 x - lim_{x \to 2} 5}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{6 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 5}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\sqrt{6 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 5}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sqrt{6 \cdot 2 - 1 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{12 - 1 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\sqrt{12 - 5}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$\sqrt{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{7}$

Dezimalform:

$2.64575131 \dots$