Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} x^{3} - 6 x + 1$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{x \to - 2} x^{3} - lim_{x \to - 2} 6 x + lim_{x \to - 2} 1$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} - lim_{x \to - 2} 6 x + lim_{x \to - 2} 1$

Schritt 3

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} - 6 lim_{x \to - 2} x + 1$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(- 2)}^{3} - 6 lim_{x \to - 2} x + 1$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(- 2)}^{3} - 6 \cdot - 2 + 1$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 - 6 \cdot - 2 + 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$- 8 + 12 + 1$

Schritt 6.2

Addiere $- 8$ und $12$ .

$4 + 1$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $1$ .

$5$