Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{90 + 60 x}{x + 5}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} 90 + 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 2} 90 + lim_{x \to 2} 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $90$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{90 + lim_{x \to 2} 60 x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Schritt 4

Ziehe den Term $60$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{90 + 60 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{90 + 60 \cdot 2}{lim_{x \to 2} x + 5}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{90 + 60 \cdot 2}{2 + 5}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{90 + 120}{2 + 5}$

Schritt 8.1.2

Addiere $90$ und $120$ .

$\frac{210}{2 + 5}$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{210}{7}$

Schritt 8.3

Dividiere $210$ durch $7$ .

$30$