Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} \sqrt{x^{4} + 3 x + 6}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + 3 x + 6}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Schritt 4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 \cdot - 2 + 6}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$\sqrt{16 + 3 \cdot - 2 + 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\sqrt{16 - 6 + 6}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$\sqrt{10 + 6}$

Schritt 7.4

Addiere $10$ und $6$ .

$\sqrt{16}$

Schritt 7.5

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4$