Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{4 x^{2} - 25}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 4 x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{4 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 25}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $25$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$\sqrt[3]{4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$\sqrt[3]{4 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 25}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{4 \cdot 4 - 1 \cdot 25}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{16 - 1 \cdot 25}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\sqrt[3]{16 - 25}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $25$ von $16$ .

$\sqrt[3]{- 9}$

Schritt 3.5

Schreibe $- 9$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ um.

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Schritt 3.5.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\sqrt[3]{- 1 (9)}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

Schritt 3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 1 \sqrt[3]{9}$

Schritt 3.7

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{9}$ als $- \sqrt[3]{9}$ um.

$- \sqrt[3]{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt[3]{9}$

Dezimalform:

$- 2.08008382 \dots$