Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \sqrt[3]{10 x + 7}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 10 x + 7}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 10 x + lim_{x \to 2} 7}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $10$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt[3]{10 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\sqrt[3]{10 lim_{x \to 2} x + 7}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sqrt[3]{10 \cdot 2 + 7}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\sqrt[3]{20 + 7}$

Schritt 3.2

Addiere $20$ und $7$ .

$\sqrt[3]{27}$

Schritt 3.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$3$