Analysis Beispiele

lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Schritt 1

Stelle den Grenzwert als linksseitigen Grenzwert auf.

lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Schritt 2

Berechne den linksseitigen Grenzwert.

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Schritt 2.1

Ziehe den Term

F

$F$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich

x

$x$ ist.

F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Schritt 2.2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ zeigt, wenn sich

x

$x$ von links

- 2

$- 2$ annähert.

\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

Schritt 2.3

Mit Annäherung der

x

$x$ -Werte an

- 2

$- 2$ nähern sich die Funktionswerte

4

$4$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ für

x

$x$ gegen

- 2

$- 2$ gleich

4

$4$ .

F \cdot 4

$F \cdot 4$

Schritt 2.4

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

F

$F$ .

4 F

$4 F$

4 F

$4 F$

Schritt 3

Stelle den Grenzwert als rechtsseitigen Grenzwert auf.

lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Schritt 4

Berechne den rechtsseitigen Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ziehe den Term

F

$F$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich

x

$x$ ist.

F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Schritt 4.2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ zeigt, wenn sich

x

$x$ von rechts

- 2

$- 2$ annähert.

\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

Schritt 4.3

Mit Annäherung der

x

$x$ -Werte an

- 2

$- 2$ nähern sich die Funktionswerte

- 4

$- 4$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ für

x

$x$ gegen

- 2

$- 2$ gleich

- 4

$- 4$ .

F \cdot - 4

$F \cdot - 4$

Schritt 4.4

Bringe

- 4

$- 4$ auf die linke Seite von

F

$F$ .

- 4 F

$- 4 F$

- 4 F

$- 4 F$

Schritt 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

Existiert nicht

$Existiert nicht$