Analysis Beispiele

lim_{x \to 2} \arctan (\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x})

$lim_{x \to 2} \arctan (\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x})$

Schritt 1

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere

7

$7$ mit

2

$2$ .

4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7}

$4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

7

$7$ .

4 \frac{2}{14 - 7}

$4 \frac{2}{14 - 7}$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere

7

$7$ von

14

$14$ .

4 (\frac{2}{7})

$4 (\frac{2}{7})$

4 (\frac{2}{7})

$4 (\frac{2}{7})$

Schritt 1.2

Multipliziere

4 (\frac{2}{7})

$4 (\frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere

4

$4$ und

\frac{2}{7}

$\frac{2}{7}$ .

\frac{4 \cdot 2}{7}

$\frac{4 \cdot 2}{7}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

\frac{8}{7}

$\frac{8}{7}$

\frac{8}{7}

$\frac{8}{7}$

\frac{8}{7}

$\frac{8}{7}$

Schritt 2

Ersetze

t

$t$ für

\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x}

$\frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x}$ und lasse

t

$t$ sich

\frac{8}{7}

$\frac{8}{7}$ nähern solange

lim_{x \to 2} \frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x} = \frac{8}{7}

$lim_{x \to 2} \frac{4 x^{2} - 16}{7 x^{2} - 14 x} = \frac{8}{7}$ .

lim_{t \to \frac{8}{7}} \arctan (t)

$lim_{t \to \frac{8}{7}} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von

\frac{8}{7}

$\frac{8}{7}$ für alle

t

$t$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere

7

$7$ mit

2

$2$ .

\arctan (4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7})

$\arctan (4 \frac{2}{14 - 1 \cdot 7})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

7

$7$ .

\arctan (4 \frac{2}{14 - 7})

$\arctan (4 \frac{2}{14 - 7})$

Schritt 3.1.1.3

Subtrahiere

7

$7$ von

14

$14$ .

\arctan (4 (\frac{2}{7}))

$\arctan (4 (\frac{2}{7}))$

\arctan (4 (\frac{2}{7}))

$\arctan (4 (\frac{2}{7}))$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

4 (\frac{2}{7})

$4 (\frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Kombiniere

4

$4$ und

\frac{2}{7}

$\frac{2}{7}$ .

\arctan (\frac{4 \cdot 2}{7})

$\arctan (\frac{4 \cdot 2}{7})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

\arctan (\frac{8}{7})

$\arctan (\frac{8}{7})$

\arctan (\frac{8}{7})

$\arctan (\frac{8}{7})$

\arctan (\frac{8}{7})

$\arctan (\frac{8}{7})$

Schritt 3.2

Berechne

\arctan (\frac{8}{7})

$\arctan (\frac{8}{7})$ .

0.85196632

$0.85196632$

0.85196632

$0.85196632$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$