Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \arctan (\frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x})$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2}{6 - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2}{6 - 3}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 2

Ersetze $t$ für $\frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x}$ und lasse $t$ sich $\frac{2}{3}$ nähern solange $lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{3 x^{2} - 6 x} = \frac{2}{3}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{2}{3}$ für alle $t$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\arctan (\frac{2}{6 - 1 \cdot 3})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\arctan (\frac{2}{6 - 3})$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\arctan (\frac{2}{3})$

Schritt 3.2

Berechne $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$0.5880026$