Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} {(x^{2} - x)}^{5}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $5$ von ${(x^{2} - x)}^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} x^{2} - x)}^{5}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

${(lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x)}^{5}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x)}^{5}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

${(2^{2} - lim_{x \to 2} x)}^{5}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

${(2^{2} - 2)}^{5}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(4 - 2)}^{5}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$2^{5}$

Schritt 5.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32$