Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1.5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $g (x)$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.5$ .

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

Schritt 3.2

Schreibe ${(g (2) - 1.5)}^{2}$ als $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ um.

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

Schritt 3.3

Multipliziere $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Schritt 3.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1

Multipliziere $g (2) g (2)$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Potenziere $g (2)$ mit $1$ .

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Schritt 3.4.1.1.2

Potenziere $g (2)$ mit $1$ .

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Schritt 3.4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Schritt 3.4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Schritt 3.4.1.2

Bringe $- 1.5$ auf die linke Seite von $g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Schritt 3.4.1.3

Mutltipliziere $- 1.5$ mit $- 1.5$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $1.5 g (2)$ von $- 1.5 g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$