Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} (x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$(lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4)$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4)$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(2^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(2^{2} + 1) \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(4 + 1) \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 9.2

Addiere $4$ und $1$ .

$5 \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Schritt 9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 \cdot (4 - 1 \cdot 4)$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$5 \cdot (4 - 4)$

Schritt 9.4

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$5 \cdot 0$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$0$