Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} (x + 1) (3 x^{2} - 9)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$(lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Schritt 5

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 9.1

Addiere $2$ und $1$ .

$3 \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Schritt 9.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 \cdot (3 \cdot 4 - 1 \cdot 9)$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$3 \cdot (12 - 1 \cdot 9)$

Schritt 9.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$3 \cdot (12 - 9)$

Schritt 9.3

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$3 \cdot 3$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9$