Analysis Beispiele

$5 \sec^{2} (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{3})$ ist $2$ .

$5 \cdot 2^{2} \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 \cdot 4 \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$20 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$2 (10) \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 10 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$10 \sqrt{3} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Schritt 1.6

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Füge Klammern hinzu.

$10 \sqrt{3} + 5 (\cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}))$

Schritt 1.6.2

Stelle $\cos (\frac{π}{3})$ und $\tan (\frac{π}{3})$ um.

$10 \sqrt{3} + 5 (\tan (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{3}))$

Schritt 1.6.3

Schreibe $5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$10 \sqrt{3} + 5 (\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})} \cos (\frac{π}{3}))$

Schritt 1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$10 \sqrt{3} + 5 \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 \sqrt{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.8

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 \sqrt{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Um $10 \sqrt{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$10 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $10 \sqrt{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{20 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $20 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$21.65063509 \dots$