Analysis Beispiele

$y = x^{4}$ , $x = 2$ , $y = 0$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{4} = 0$

Schritt 1.2

Löse $x^{4} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = 0$

Schritt 1.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

Schritt 2

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{0}^{2} x^{4} d x - \int_{0}^{2} 0 d x$

Schritt 3

Integriere, um die Fläche zwischen $0$ und $2$ zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{0}^{2} x^{4} - (0) d x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $0$ von $x^{4}$ .

$\int_{0}^{2} x^{4} d x$

Schritt 3.3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2}$

Schritt 3.4

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Berechne $\frac{1}{5} x^{5}$ bei $2$ und $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 2^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 32 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Schritt 3.4.2.2

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $32$ .

$\frac{32}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Schritt 3.4.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{32}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{32}{5} + 0 (\frac{1}{5})$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{32}{5} + 0$

Schritt 3.4.2.6

Addiere $\frac{32}{5}$ und $0$ .

$\frac{32}{5}$

Schritt 4