Analysis Beispiele

$y = \sqrt{x - 1}$ , $x - y = 1$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{x - 1}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Ersetze alle $y$ in $x - y = 1$ durch $\sqrt{x - 1}$ .

$x - (\sqrt{x - 1}) = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt{x - 1}$ .

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2

Löse in $x - \sqrt{x - 1} = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{x - 1} = 1 - x$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.2.1.5

Vereinfache.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Vereinfache ${(1 - x)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.3.1.1

Schreibe ${(1 - x)}^{2}$ als $(1 - x) (1 - x)$ um.

$x - 1 = (1 - x) (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.2

Multipliziere $(1 - x) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x - 1 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$1 - 2 x + x^{2} = x - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - 2 x + x^{2} - x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$1 + x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.5

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2.4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{x - 1}$ durch $2$ .

$y = \sqrt{(2) - 1}$

$x = 2$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{(2) - 1}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 2$

Schritt 1.3.2.1.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Schritt 1.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{x - 1}$ durch $1$ .

$y = \sqrt{(1) - 1}$

$x = 1$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{(1) - 1}$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = 1$

Schritt 1.4.2.1.2

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = 1$

Schritt 1.4.2.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

Schritt 1.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Schritt 2

Löse $x - y = 1$ bezüglich $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 1 - x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1 - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 1 + \frac{x}{1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - 1 + x$

Schritt 3

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x - \int_{1}^{2} - 1 + x d x$

Schritt 4

Integriere, um die Fläche zwischen $1$ und $2$ zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} - (- 1 + x) d x$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x - 1} - - 1 - x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{x - 1} + 1 - x$

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} + 1 - x d x$

Schritt 4.3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Schritt 4.4

Sei $u = x - 1$ . Dann ist $d u = d x$ . Forme um unter Vewendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 4.4.1

Es sei $u = x - 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Differenziere $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Schritt 4.4.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 4.4.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Schritt 4.4.1.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$1 + 0$

Schritt 4.4.1.5

Addiere $1$ und $0$ .

$1$

Schritt 4.4.2

Setze die untere Grenze für $x$ in $u = x - 1$ ein.

$u_{lower} = 1 - 1$

Schritt 4.4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$u_{lower} = 0$

Schritt 4.4.4

Setze die obere Grenze für $x$ in $u = x - 1$ ein.

$u_{upper} = 2 - 1$

Schritt 4.4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$u_{upper} = 1$

Schritt 4.4.6

Die für $u_{lower}$ und $u_{upper}$ gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Schritt 4.4.7

Schreibe die Aufgabe mithilfe von $u$ , $d u$ und den neuen Grenzen der Integration neu.

$\int_{0}^{1} \sqrt{u} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Schritt 4.5

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{u}$ als $u^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Schritt 4.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{\frac{1}{2}}$ nach $u$ gleich $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Schritt 4.7

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Schritt 4.8

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Schritt 4.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Schritt 4.11

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.11.1

Berechne $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Schritt 4.11.2

Berechne $x$ bei $2$ und $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + (2) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Schritt 4.11.3

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4

Vereinfache.

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Schritt 4.11.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.11.4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.7

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.8

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.9

Addiere $\frac{2}{3}$ und $0$ .

$\frac{2}{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.10

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{2}{3} + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.11

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 + 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.13

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.11.4.15.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.11.4.15.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.15.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Schritt 4.11.4.16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Schritt 4.11.4.17

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Schritt 4.11.4.18

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Schritt 4.11.4.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 4.11.4.20

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.11.4.20.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Schritt 4.11.4.20.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{5}{3} - \frac{3}{2}$

Schritt 4.11.4.21

Um $\frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 4.11.4.22

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.11.4.23

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.11.4.23.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.11.4.23.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.11.4.23.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.11.4.23.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Schritt 4.11.4.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 4.11.4.25

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.11.4.25.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 - 3 \cdot 3}{6}$

Schritt 4.11.4.25.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{10 - 9}{6}$

Schritt 4.11.4.25.3

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$\frac{1}{6}$

Schritt 5