Analysis Beispiele

$x - 2 y + z = 4$ , $3 x - 5 y - 17 z = 3$ , $2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 4 + 2 y$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$3 x - 5 y - 17 z = 3$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + 2 y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 5 y - 17 z = 3$ durch $4 + 2 y - z$ .

$3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (4 + 2 y - z) - 5 y - 17 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 3 (2 y) + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$12 + 6 y + 3 (- z) - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + 6 y - 3 z - 5 y - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $5 y$ von $6 y$ .

$12 + y - 3 z - 17 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $17 z$ von $- 3 z$ .

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$2 x - 6 y + 43 z = - 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x - 6 y + 43 z = - 5$ durch $4 + 2 y - z$ .

$2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (4 + 2 y - z) - 6 y + 43 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 4 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 + 2 (2 y) + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$8 + 4 y + 2 (- z) - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 4 y - 2 z - 6 y + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $4 y$ .

$8 - 2 y - 2 z + 43 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $43 z$ .

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$12 + y - 20 z = 3$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 20 z = 3 - 12$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 3.2

Addiere $20 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 - 12 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 3.3

Subtrahiere $12$ von $3$ .

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

$y = - 9 + 20 z$

$8 - 2 y + 41 z = - 5$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 9 + 20 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $8 - 2 y + 41 z = - 5$ durch $- 9 + 20 z$ .

$8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $8 - 2 (- 9 + 20 z) + 41 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 - 2 \cdot - 9 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$8 + 18 - 2 (20 z) + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $- 2$ .

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$8 + 18 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $8$ und $18$ .

$26 - 40 z + 41 z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 40 z$ und $41 z$ .

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 + 2 y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + 2 y - z$ durch $- 9 + 20 z$ .

$x = 4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $4 + 2 (- 9 + 20 z) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 + 2 \cdot - 9 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x = 4 - 18 + 2 (20 z) - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = 4 - 18 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $18$ von $4$ .

$x = - 14 + 40 z - z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $40 z$ .

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 14 + 39 z$

$26 + z = - 5$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $26$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 5 - 26$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 5.2

Subtrahiere $26$ von $- 5$ .

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

$z = - 31$

$x = - 14 + 39 z$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 31$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 14 + 39 z$ durch $- 31$ .

$x = - 14 + 39 (- 31)$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 14 + 39 (- 31)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $39$ mit $- 31$ .

$x = - 14 - 1209$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $1209$ von $- 14$ .

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 9 + 20 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - 9 + 20 z$ durch $- 31$ .

$y = - 9 + 20 (- 31)$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 9 + 20 (- 31)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $20$ mit $- 31$ .

$y = - 9 - 620$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $620$ von $- 9$ .

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

$y = - 629$

$x = - 1223$

$z = - 31$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1223, - 629, - 31)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1223, - 629, - 31)$

Gleichungsform:

$x = - 1223, y = - 629, z = - 31$