Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cot (x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Separiere Brüche.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 3.4

Schreibe $\cos (\frac{π}{2})$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{6}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2})}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Dividiere $\cos (\frac{π}{2})$ durch $1$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $\cos (\frac{π}{2})$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.6

Dividiere $6$ durch $1$ .

$6 \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$6 \frac{0 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (x)$ .

$6 \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 3.9

Dividiere $0$ durch $\cos (x)$ .

$6 \cdot 0$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$0$