Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{3 x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{3 x}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{3 x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{2})}{3 x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{3 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{3 x}$