Analysis Beispiele

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $u$ sich an $- 2$ annähert.

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $u^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 3

Ziehe den Term $x$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $u$ ist.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $u$ ist.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2 x$ , welcher konstant ist, wenn $u$ sich $- 2$ annähert.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $u$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $u$ durch Einsetzen von $- 2$ für $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $u$ durch Einsetzen von $- 2$ für $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 6.3

Berechne den Grenzwert von $u$ durch Einsetzen von $- 2$ für $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7.1.4

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7.1.5

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7.1.6

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $u^{2} - u - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 7.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

Schritt 7.3

Dividiere $0$ durch $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$