Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{π}{2}$ annähert.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $\cot (\frac{π}{2})$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{π}{2}$ annähert.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Schritt 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{2}$ für $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.4.3

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.4.4

Multipliziere $2 (- 0)$ .

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.4.5

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Schritt 3.6

Dividiere $0$ durch $π - 2 x$ .

$0$