Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to 8} 6 + {0.4}^{t}}{3 - {0.7}^{t}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{t \to 8} 6 + lim_{t \to 8} {0.4}^{t}}{3 - {0.7}^{t}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $8$ annähert.

$\frac{6 + lim_{t \to 8} {0.4}^{t}}{3 - {0.7}^{t}}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{6 + {0.4}^{lim_{t \to 8} t}}{3 - {0.7}^{t}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $8$ für $t$ .

$\frac{6 + {0.4}^{8}}{3 - {0.7}^{t}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $0.4$ mit $8$ .

$\frac{6 + 0.00065536}{3 - {0.7}^{t}}$

Schritt 3.2

Addiere $6$ und $0.00065536$ .

$\frac{6.00065536}{3 - {0.7}^{t}}$