Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $t^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $- 3$ für $t$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 t$ heraus.

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $7$ um als $1$ plus $6$

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

Schritt 3.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$