Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to 0} \sin (3 t)}{3 t}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{t \to 0} 3 t)}{3 t}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $t$ ist.

$\frac{\sin (3 lim_{t \to 0} t)}{3 t}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0)}{3 t}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{\sin (0)}{3 t}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{3 t}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 t}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 t$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (t)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 t}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{t}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $t$ .

$0$